Module python MacrosPR : description des fonctions du module

Pour utiliser les fonctions du module python MacrosPR, insérer, au début du code, l'instruction :

import MacrosPR

Dans ce cas, le nom des fonctions du module doit être précédé du préfixe "MacrosPR."

ou de l'instruction

from MacrosPR import *

Dans ce second cas, les fonctions du module sont appelées sans préfixe.

C'est le choix fait dans la description qui suit.

Import de modules

import math
import numpy
import matplotlib.pyplot
import random
from scipy.special import zeta
from scipy.special import digamma
from scipy.special import polygamma
from scipy.special import i0
from scipy.special import sici
from scipy.special import shichi
from scipy.special import lambertw
from scipy.special import airy
from scipy.special import jn
from scipy.special import yn
from scipy.special import iv
from scipy.special import kv
from scipy.special import hankel1
from scipy.special import hankel1e
from scipy.special import hankel2
from scipy.special import hankel2e
from scipy.special import legendre
from scipy.linalg import expm
from scipy import integrate
from scipy.stats import vonmises
from mpmath import stieltjes

Avertissement

Les noms suivants, attribués à des constantes usuelles ou des caractères accentués, ne doivent pas être utilisés pour désigner des variables.

Constantes usuelles :

pi, pippi, e, epe, ipi, phi, infini, gam, cMM, B2, C2, B4, Ar, cFi, cfF, delt, p3, G, W, K, M, D, E, L, sg, sg3, Ni, Po, Ka, Pl, tau, Wa, Ra, ombar, Fr, KS, g, K0, cCE, lamb, C10, cR, Om, Le, Re

Caractères accentués :

eaa, eag, eac, etr

Procédures d'entrée sortie

Fonction SaisieNombDec

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un nombre décimal $x$, puis retourne ce nombre.

Usage : x = SaisieNombDec(texte)

Fonction SaisieNombBaseb

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un nombre $x$ en base $b$, où $b$ est un entier compris entre $2$ et $16$, puis retourne ce nombre.

Usage : x = SaisieNombBaseb(texte,b)

Fonction SaisieEntRel

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier relatif $n$, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntRel(texte)

Fonction SaisieEntNat

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier naturel $n$, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntNat(texte)

Fonction SaisieEntNatNonNul

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier naturel $n$ non nul, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntNatNonNul(texte)

Fonction SaisieEntRelSupm

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier relatif $n$ supérieur ou égal au nomre réel $m$ donné, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntRelSupm(texte,m)

Fonction SaisieEntRelInfM

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier relatif $n$ inférieur ou égal au nombre réel $M$ donné, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntRelInfM(texte,M)

Fonction SaisieEntRelCompmM

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "texte", effectue la saisie d'un entier relatif $n$ supérieur ou égal au nombre réel $m$ donné et inférieur au nombre réel $M$ donné, puis retourne cet entier.

Usage : n = SaisieEntRelCompmM(texte,m,M)

Fonction SaisieListe

Cette fonction effectue la saisie des termes d'une liste de chaînes de caractères, puis retourne cette liste.

Usage : liste = SaisieListe()

Fonction SaisieSerieNum

Cette fonction effectue la saisie des termes d'une série numérique, puis retourne cette série.

Usage : serie = SaisieSerieNum()

Fonction SaisieSerieStat

Cette fonction effectue la saisie des termes d'une série statistique, puis retourne cette série.

Usage : serie = SaisieSerieStat()

Retour : serie[0] contient les valeurs des termes de la série, tandis que serie[1] contient celles de leurs effectifs.

Fonction SaisieSerieStatDouble

Cette fonction effectue la saisie des termes d'une série statistique double, puis retourne cette série.

Usage : serie = SaisieSerieStatDouble()

Retour : serie[0] contient les valeurs des termes de la série $x$, serie[1] contient les valeurs des termes de la série $y$, tandis que serie[2] contient la matrice des effectifs de la série double.

Fonction ExpanSerieStatDouble

Cette fonction effectue l'expansion de la série statistique double contenue dans la variable "serie" et retourne la série ainsi étendue dans la variable "serieexp". De façon plus précise, si le couple $(x_{i},y_{j})$ de la série initiale a pour effectif $n_{ij}$, ce couple apparaît $n_{ij}$ fois dans la série étendue.

Usage : serieexp = ExpanSerieStatDouble(serie)

Fonction SaisieMatrice

Cette fonction effectue la saisie des termes d'une matrice à $m$ lignes et $n$ colonnes, où les entier naturels non nuls $m$ et $n$ sont contenus, respectivement, dans les variables "m" et "n", puis retourne cette série.

Usage : serie = SaisieMatrice(m,n)

Fonction SaisieGrapheOr

Cette fonction effectue la saisie des données d'un graphe orienté, puis retourne ces données.

Usage : don = SaisieGrapheOr()

Retour : don[0] contient le nombre de sommets du graphe orienté, don[1] le nombre de ses arcs, tandis que don[2], don[3] et don[4] contiennent, respectivement, la liste des sommets extrémités initiales, la liste des sommets extrémités terminales et la liste des poids de ces arcs.

Fonction SaisieGrapheNonOr

Cette fonction effectue la saisie des données d'un graphe non orienté, puis retourne les données du graphe orienté associé.

Usage : don = SaisieGrapheNonOr()

Retour : don[0] contient le nombre de sommets du graphe orienté associé, don[1] le nombre de ses arcs, tandis que don[2], don[3] et don[4] contiennent, respectivement, la liste des sommets extrémités initiales, la liste des sommets extrémités terminales et la liste des poids de ces arcs.

Fonction ImprListe

Cette fonction affiche la chaîne de caractères contenue dans la variable "titre", suivie de chacun des termes de la liste de chaînes de caractères contenues dans la variable "liste".

Usage : ImprListe(titre,liste)

Fonction ImprDonGrapheOr

Cette fonction affiche les données d'un graphe orienté, à partir de la variable "don" retournée par la procédure SaisieGrapheOr.

Usage : ImprDonGrapheOr(don)

Fonction ImprDonGrapheNonOr

Cette fonction affiche les données d'un graphe non orienté, à partir de la variable "don" retournée par la procédure SaisieGrapheNonOr.

Usage : ImprDonGrapheNonOr(don)

Fonction RenvoiDonGrapheNonOr

Cette fonction retourne les données d'un graphe non orienté, à partir de la variable "don" retournée par la procédure SaisieGrapheNonOr.

Usage : donsais = RenvoiDonGrapheNonOr(don)

Retour : donsais[0] contient le nombre de sommets du graphe non orienté, donsais[1] le nombre de ses arêtes, tandis que donsais[2] et donsais[3] contiennent la liste des sommets extrémités de ces arêtes, et que donsais[4] contient la liste de leurs poids.

Fonction Sortie

Cette fonction invite à clore l'éxécution du code.

Usage : Sortie()

Opérations sur un nombre

Fonction ListeChifBaseb

Cette fonction retourne la liste des chiffres de la base $b$, pour l'entier $b$ compris entre $2$ et $16$.

Usage : listeb = ListeChifBaseb(b)

Fonction ConvChifBasebNombDec

Cette fonction retourne la conversion en nombre décimal du chiffre de base $b$ contenu dans la variable "chif", pour l'entier $b$ compris entre $2$ et $16$.

Usage : nd = ConvChifBasebNombDec(chif)

Fonction ConvNomb015CarHex

Cette fonction retourne le caractère hexadécimal associé à l'entier compris entre $0$ et $15$ et contenu dans la variable "nomb",

Usage : ch = ConvNomb015CarHex(nomb)

Fonction ConvNombBasebNombDec

Cette fonction retourne la conversion décimale du nombre en base $b$ contenu dans la variable "nomb", pour l'entier $b$ compris entre $2$ et $16$.

Usage : nombconv = ConvNombBasebNombDec(nomb,b)

Fonction ConvNombDecNombBaseb

Cette fonction retourne la conversion en base $b$ du nombre décimal contenu dans la variable "nomb", pour l'entier $b$ compris entre $2$ et $16$.

Usage : nombconv = ConvNombDecNombBaseb(nomb,b)

Fonction ConvNombBaseb1NombBaseb2

Cette fonction retourne la conversion en base $b_{2}$ du nombre en base $b_{1}$ contenu dans la variable "nomb", pour les entiers $b_{1}$ et $b_{2}$ compris entre $2$ et $16$.

Usage : nombconv = ConvNombBaseb1NombBaseb2(nomb,b1,b2)

Fonction NombresPrem

Cette fonction retourne la liste des entiers naturels premiers inférieurs ou égaux à $n$, avec $n$ un entier naturel non nul donné.

Usage : prem = NombresPrem(n)

Opérations sur une chaîne de caractères

Fonction InvChaine

Cette fonction inverse la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chaineinv = InvChaine(chaine)

Fonction SansSigne

Cette fonction élimine le premier caractère, s'il vaut "+" ou "-", de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chainess = SansSigne(chaine)

Fonction SansPoint

Cette fonction élimine le premier point de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chainesp = SansPoint(chaine)

Fonction SansPointSigne

Cette fonction élimine le premier caractère, s'il vaut "+" ou "-", et le premier point de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chainesps = SansPointSigne(chaine)

Fonction OteCarChaine

Cette fonction ôte les caractères contenus dans la variable "cote" de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chaineote = OteCarChaine(chaine,cote)

Fonction OteCarNumChaine

Cette fonction ôte les caractères numériques de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chaineote = OteCarNumChaine(chaine)

Fonction OteCarNonNumChaine

Cette fonction ôte les caractères non numériques de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine".

Usage : chaineote = OteCarNonNumChaine(chaine)

Fonction OteCarNonNumChaineExpmpv

Cette fonction ôte les caractères non numériques de la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine", à l'exception des caractères "+", "-", "." et ",".

Usage : chaineote = OteCarNonNumChaineExpmpv(chaine)

Fonction ListeNombreChaine

Cette fonction retourne la liste des nombres apparaissant dans la chaîne de caractères contenue dans la variable "chaine" et composée de chiffres et des caractères "+", "-", "." et ",".

Usage : listenomb = ListeNombreChaine(chaine)

Opérations sur une liste

Fonction SansZero

Cette fonction retourne la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste" privée de ses termes nuls.

Usage : listesz = SansZero(liste)

Fonction OteTermesListe

Cette fonction ôte les termes de la liste contenue dans la variable "listeote" de la liste contenue dans la variable "liste".

Usage : listered = OteTermesListe(liste,listeote)

Fonction InvListe

Cette fonction retourne l'inverse de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste".

Usage : listeinv = InvListe(liste)

Fonction InvChaineListe

Cette fonction retourne la liste constituée des inverses de chacun des termes de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste".

Usage : listeinv = InvChaineListe(liste)

Fonction OteCarChaineListe

Cette fonction ôte les caractères contenus dans la variable "cote" de chacun des termes de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste", puis retourne la liste modifiée.

Usage : listeote = OteCarChaineListe(liste,cote)

Fonction AjoutTermeListe

Cette fonction ajoute, à la fin de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste", la chaîne de caratères contenue dans la variable "terme" si celle-ci n'y figure pas déjà, puis retourne la liste résultante ansi que 1 s'il y a eu ajout, et 0 dans le cas contraire.

Usage : listemod = AjoutTermeListe(liste,terme)

Retour : listemod[0] contient la liste de chaînes de caractères retournée, tandis que listemod[1] contient 1 s'il y a eu ajout, et 0 dans le cas contraire.

Fonction OteCarNumChaineListe

Cette fonction ôte les caractères numériques de chacun des termes de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste", puis retourne la liste résultante.

Usage : listeote = OteCarNumChaineListe(liste)

Fonction OteCarNonNumChaineListe

Cette fonction ôte les caractères non numériques de chacun des termes de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste", puis retourne la liste résultante.

Usage : listeote = OteCarNonNumChaineListe(liste)

Fonction EchTermesListe

Cette fonction échange les termes de rangs $i$ et $j$ de la liste de chaînes de caractères contenue dans la variable "liste", puis retourne la liste résultante. Les entiers naturels non nuls $i$ et $j$ sont contenus, respectivement, dans les variables "ti" et "tj".

Usage : listeech = EchTermesListe(liste,ti,tj)

Fonction Minimum

Cette fonction retourne le terme minimal de la série numérique contenue dans la variable "serie".

Usage : min = Minimum(serie)

Fonction Maximum

Cette fonction retourne le terme maximal de la série numérique contenue dans la variable "serie".

Usage : max = Maximum(serie)

Fonction RangMinimum

Cette fonction retourne le rang du terme minimal de la série numérique contenue dans la variable "serie".

Usage : rmin = RangMinimum(serie)

Fonction RangMaximum

Cette fonction retourne le rang du terme maximal de la série numérique contenue dans la variable "serie".

Usage : rmax = RangMaximum(serie)

Fonction Tric

Cette fonction trie les termes de la série numérique contenue dans la variable "serie" par ordre croissant, puis retourne la série ainsi ordonnée.

Usage : seriet = Tric(serie)

Fonction Trid

Cette fonction trie les termes de la série numérique contenue dans la variable "serie" par ordre décroissant, puis retourne la série ainsi ordonnée.

Usage : seriet = Trid(serie)

Opérations sur une matrice

Fonction MatriceEnt

Cette fonction crée une matrice à $m$ ligne(s) et $n$ colonne(s) à coeficients entiers. Les entiers naturels non nuls $m$ et $n$ sont contenus dans les variables $m$ et $n$. Les termes de cette matrice sont initialisés à $0$.

Usage : mat = MatriceEnt(m,n)

Fonction MatriceR

Cette fonction crée une matrice à $m$ ligne(s) et $n$ colonne(s) à coeficients réels. Les entiers naturels non nuls $m$ et $n$ sont contenus dans les variables $m$ et $n$. Les termes de cette matrice sont initialisés à $0$.

Usage : mat = MatriceR(m,n)

Fonction ProdMatVec

Cette fonction effectue le produit de la matrice $A$ par le vecteur $X$.

Usage : Y = ProdMatVec(A,X)

Fonction ProdMat

Cette fonction effectue le produit des matrices $A$ et $B$.

Usage : C = ProdMat(A,B)

Fonction ProdMatDC

Cette fonction effectue le produit doublement contracté $A \! :\! B$ des matrices $A$ et $B$.

Usage : pdc = ProdMatDC(A,B)

Fonction NormeMat

Cette fonction renvoie la norme $\|A\|$ de la matrice $A$.

Usage : norme = NormeMat(A)

Fonction OteLigneMat

Cette fonction ôte la ligne $l_{i}$ de la matrice contenue dans la variable "mat", puis retourne la matrice ainsi réduite.

Usage : matred = OteLigneMat(mat,li)

Fonction OteColonneMat

Cette fonction ôte la colonne $c_{j}$ de la matrice contenue dans la variable "mat", puis retourne la matrice ainsi réduite.

Usage : matred = OteColonneMat(mat,cj)

Fonction EchLigneMat

Cette fonction échange les lignes de rangs $i$ et $j$ de la matrice contenue dans la variable "mat", puis retourne la matrice résultante. Les entiers naturels non nuls $i$ et $j$ sont contenus, respectivement, dans les variables "li" et "lj".

Usage : matechl = EchLigneMat(mat,li,lj)

Fonction EchColonneMat

Cette fonction échange les colonnes de rangs $i$ et $j$ de la matrice contenue dans la variable "mat", puis retourne la matrice résultante. Les entiers naturels non nuls $i$ et $j$ sont contenus, respectivement, dans les variables "ci" et "cj".

Usage : matechc = EchColonneMat(mat,ci,cj)

Fonction TransMat

Cette fonction renvoie la transposée de la matrice contenue dans la variable "mat".

Usage : tmat = TransMat(mat)

Fonction DetMat

Cette fonction renvoie le déterminant la matrice contenue dans la variable "mat".

Usage : det = DetMat(mat)

Fonction InvMat

Cette fonction renvoie l'inverse, si elle existe, de la matrice contenue dans la variable "mat".

Usage : matinv = InvMat(mat)

Fonction DecomptRfoisR

Cette fonction retourne la matrice triangulaire supérieure $R$ de la décomposition $A=\,^{\rm t}\!R.\!R$ de la matrice $A$ contenue dans la variable "mat".

Usage R = DecomptRfoisR(mat)

Fonction expMat

Cette fonction retourne l'exponentielle ${\rm e}^{A}$ de la matrice $A$.

Usage : eA = expMat(A)

Algèbre linéaire

Fonction ProdScalVec

Cette fonction effectue le produit scalaire des vecteurs $x$ et $y$ de ${\mathbb R}^{n}$.

Usage : ps = ProdScalVec(x,y)

Fonction NormeVec

Cette fonction renvoie la norme $\|x\|$ du vecteur $x$ de ${\mathbb R}^{n}$.

Usage : norme = NormeVec(x)

Fonction ProdTens

Cette fonction effectue le produit tensoriel $x \! \otimes \! y$ des vecteurs $x$ et $y$.

Usage : pt = ProdTens(x,y)

Fonction ProdVec

Cette fonction effectue le produit vectoriel des $n-1$ vecteurs $(x_{i})_{1 \leq i \leq n-1}$ de ${\mathbb R}^{n}$ contenus dans la variable listev.

Usage : pv = ProdVec(listev)

Fonction ResSysEqLinGaussPivMax

Cette fonction résout le système d'équations linéaires $A.x=b$ par la méthode de Gauss avec recherche de pivot maximal. La matrice $A$ est contenue dans la bariable "A", tandis que le second membre $b$ est contenu dans la variable "b".

Usage : x = ResSysEqLinGaussPivMax(A,b)

Fonction ResSysEqLinCholeski

Cette fonction résout le système d'équations linéaires $A.x=b$ par la méthode de Choleski. La matrice $A$ est contenue dans la variable "A", tandis que le second membre $b$ est contenu dans la variable "b".

Usage : x = ResSysEqLinCholeski(A,b)

Fonctions statistiques

Fonction TriSerieStat

Cette fonction trie la série statistique contenue dans la variable "serie" par ordre croissant de ses termes.

Usage : seriet = TriSerieStat(serie)

Fonction TriSerieStatDouble

Cette fonction trie la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie" par ordre croissant de ses termes.

Usage : seriet = TriSerieStatDouble(serie)

Fonction Fractile

Cette fonction retourne le fractile d'ordre $\alpha$, contenu dans la variable "alpha", de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : fract = Fractile(serie,alpha)

Fonction Quantile

Cette fonction retourne les quanttiles d'ordre $n$, contenu dans la variable "n", de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : quant = Quantile(serie,n)

Fonction EcartInterQuartile

Cette fonction retourne l'écart interquartile de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : ecart = EcartInterQuartile(serie)

Fonction Moyenne

Cette fonction retourne la moyenne de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : moy = Moyenne(serie)

Fonction EcartType

Cette fonction retourne l'écart type de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : sigma = EcartType(serie)

Fonction CoeffVar

Cette fonction retourne le coefficient de variation de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : cv = CoeffVar(serie)

Fonction CoeffGini

Cette fonction retourne le coefficient de Gini de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : cg = CoeffGini(serie)

Fonction MomN

Cette fonction retourne le moment d'ordre $n$ de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : mom = MomN(serie)

Fonction MomcN

Cette fonction retourne le moment centré d'ordre $n$ de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : momc = MomcN(serie)

Fonction Fisher1

Cette fonction retourne le premier coefficient de Fisher de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : Fish1 = Fisher1(serie)

Fonction Fisher2

Cette fonction retourne le deuxième coefficient de Fisher de la série statistique contenue dans la variable "serie".

Usage : Fish2 = Fisher2(serie)

Fonction SerieStatMargX

Cette fonction retourne la série statistique marginale $x$ de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie".

Usage : seriex = SerieStatMargX(serie)

Fonction SerieStatMargY

Cette fonction retourne la série statistique marginale $y$ de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie".

Usage : seriey = SerieStatMargY(serie)

Fonction SerieStatCondX

Cette fonction retourne, à partie de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", la série statistique $x$ sachant $y=y_{j}$, où $y_{j}$ est le terme de la série statistique $y$ de rang $j$ contenu dans la variable "j".

Usage : seriex = SerieStatCondX(serie,j)

Fonction SerieStatCondY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", la série statistique $y$ sachant $x=x_{i}$, où $x_{i}$ est le terme de la série statistique $x$ de rang $i$ contenu dans la variable "i".

Usage : seriey = SerieStatCondY(serie,i)

Fonction Covariance

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", la covariance des séries statistiques $x$ et $y$.

Usage : cov = Covariance(serie)

Fonction CovarianceXpYq

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", la covariance des séries statistiques $x^{p}$ et $y^{q}$, où les entiers naturels $p$ et $q$ sont contenus, respectivement, dans les variables "p" et "q".

Usage : cov = CovarianceXpYq(serie,p,q)

Fonction CoeffCorr

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", le coefficient de corrélation des séries statistiques $x$ et $y$.

Usage : cov = CoeffCorr(serie)

Fonction DroiteRegLinYenX

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a$ et $b$ de la droite de régression linéaire $\hat{y}=ax+b$ de $y$ en $x$.

Usage : droite = DroiteRegLinYenX(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b$.

Fonction DroiteRegLinXenY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a^{\prime}$ et $b^{\prime}$ de la droite de régression linéaire $\hat{x}=a^{\prime}y+b^{\prime}$ de $x$ en $y$.

Usage : droite = DroiteRegLinXenY(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a^{\prime}$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b^{\prime}$.

Fonction DroiteMoindRectYenX

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a$ et $b$ de la droite des moindres rectangles $\hat{y}=ax+b$ de $y$ en $x$.

Usage : droite = DroiteMoindRectYenX(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b$.

Fonction DroiteMoindRectXenY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a^{\prime}$ et $b^{\prime}$ de la droite aux moindres rectangles $\hat{x}=a^{\prime}y+b^{\prime}$ de $x$ en $y$.

Usage : droite = DroiteMoindRectXenY(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a^{\prime}$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b^{\prime}$.

Fonction DroiteRegOrthoYenX

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a$ et $b$ de la droite de régression orthogonale $\hat{y}=ax+b$ de $y$ en $x$.

Usage : droite = DroiteRegOrthoYenX(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b$.

Fonction DroiteRegOrthoXenY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a^{\prime}$ et $b^{\prime}$ de la droite de régression orthogonale $\hat{x}=a^{\prime}y+b^{\prime}$ de $x$ en $y$.

Usage : droite = DroiteRegOrthoXenY(serie)

Retour : droite[0] contient le coefficient $a^{\prime}$, tandis que droite[1] contient le coefficient $b^{\prime}$.

Fonction CourbeRegQuadYenX

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a$, $b$ et $c$ de la courbe de régression quadratique $\hat{y}=ax^{2}+bx+c$ de $y$ en $x$.

Usage : courbe = CourbeRegQuadYenX(serie)

Retour : courbe[0] contient le coefficient $a$, tandis que courbe[1] contient le coefficient $b$ et que courbe[2] contient le coefficient $c$.

Fonction CourbeRegQuadXenY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", les coefficients $a$, $b$ et $c$ de la courbe de régression quadratique $\hat{x}=ay^{2}+by+c$ de $x$ en $y$.

Usage : courbe = CourbeRegQuadXenY(serie)

Retour : courbe[0] contient le coefficient $a$, tandis que courbe[1] contient le coefficient $b$ et que courbe[2] contient le coefficient $c$.

Fonction CourbeRegPolyYenX

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie" et du degré $n$ contenu dans la variable "deg", les coefficients $(a_{k})_{0 \leq k \leq n}$ de la courbe de régression polynomiale de degré $n$ $$ \hat{y}=\sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k} $$ de $y$ en $x$.

Usage : courbe = CourbeRegPolyYenX(serie,deg)

Retour : courbe[k] contient, pour chaque entier $k$ compris entre $0$ et $n$, le coefficient $a_{k}$ du monôme $x^{k}$ de degré $k$.

Fonction CourbeRegPolyXenY

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie" et du degré $n$ contenu dans la variable "deg", les coefficients $(a_{k})_{0 \leq k \leq n}$ de la courbe de régression polynomiale de degré $n$ $$ \hat{x}=\sum_{k=0}^{n}a_{k}y^{k} $$ de $x$ en $y$.

Usage : courbe = CourbeRegPolyXenY(serie,deg)

Retour : courbe[k] contient, pour chaque entier $k$ compris entre $0$ et $n$, le coefficient $a_{k}$ du monôme $y^{k}$ de degré $k$.

Fonction MatVarCovar

Cette fonction retourne, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie", la matrice de variance covariance de cette série et les valeurs propres de cette matrice.

Usage : matvcvp = MatVarCovar(serie)

Retour : matvcvp[0] contient la matrice de variance covariance de la série $(x,y)$, tandis que matvcvp[1] contient les valeurs propres de cette matrice.

Suites entières

Fonction SuiteSyracuse

Cette fonction retourne les termes non triviaux, le temps de vol, le temps de vol en altitude, le temps de vol vrai en altitude, ainsi que l'altitude maximale de la suite de Syracuse de premier terme $u_{0}$, avec $u_{0}$ un entier naturel non nul.

Usage : syr = SuiteSyracuse(u0)

Retour : syr[0] contient les termes non triviaux de la suite, syr[1] son temps de vol, syr[2] son temps de vol en altitude, syr[3] son temps de vol vrai en altitude, et syr[4] son altitude maximale.

Fonction SuiteFibonacci

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Fibonacci, avec $n$ un entier naturel.

Usage : fib = SuiteFibonacci(n)

Fonction SuitePell

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Pell, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : pell = SuitePell(n)

Fonction SuiteLucas

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Lucas, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : luc = SuiteLucas(n)

Fonction SuitePellLucas

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Pell-Lucas, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : pellluc = SuitePellLucas(n)

Fonction SuiteJacobsthal

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Jacobsthal, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage jac = SuiteJacobsthal(n)

Fonction SuiteJacobsthalLucas

Cette fonction retourne les $n$ premiers termes de la suite de Jacobsthal-Lucas, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : jacluc = SuiteJacobsthalLucas(n)

Fonction NombresTri

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres triangulaires, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : tri = NombresTri(n)

Fonction NombresTetra

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres tétraédriques, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : tetra = NombresTetra(n)

Fonction NombreskGon

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres $k$-gonaux, avec $n$ un entier naturel non nul et $k$ un entier supérieur ou égal à $3$.

Usage : kgon = NombreskGon(k,n)

Fonction NombreskPyr

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres $k$-pyramidaux, avec $n$ un entier naturel non nul et $k$ un entier supérieur ou égal à $3$.

Usage : kpyr = NombreskPyr(k,n)

Fonction NombresdkMyr

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres $d$-$k$-myramidaux, avec $n$ un entier naturel non nul, $d$ un entier supérieur ou égal à $2$ et $k$ un entier supérieur ou égal à $3$.

Usage : dkmyr = NombresdkMyr(d,k,n)

Fonction NombresRep

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres répunits de base $b$, avec $n$ un entier naturel non nul et $b$ un entier supérieur ou égal à $2$.

Usage : rep = NombresRep(b,n)

Fonction NombresFer

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres de Fermat, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : fer = NombresFer(n)

Fonction NombresMers

Cette fonction retourne les $n$ premiers nombres de Mersenne, avec $n$ un entier naturel non nul.

Usage : mers = NombresMers(n)

Résolution d'équations polynomiales

Fonction eqpoldeg1

Cette fonction résout l'équation polynomiale du premier degré $ax+b=0$.

Usage : s = eqpoldeg1(a,b)

Fonction eqpoldeg2

Cette fonction résout l'équation polynomiale du second degré $ax^{2}+bx+c=0$.

Usage : s = eqpoldeg2(a,b,c)

Le terme s[0] indique le nombre de racines. Si celui-ci est non nul, les racines sont fournies par les termes suivants de s.

Fonction eqpoldeg3Car

Cette fonction résout l'équation polynomiale du troisième degré $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ par la méthode de Cardan.

Usage : s = eqpoldeg3Car(a,b,c,d)

Le terme s[0] indique le nombre de racines. Les racines sont fournies par les termes suivants de s.

Fonction eqpoldeg3Fac

Cette fonction résout l'équation polynomiale du troisième degré $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0$ par la méthode de factorisation.

Usage : s = eqpoldeg3Fac(a,b,c,d)

Le terme s[0] indique le nombre de racines. Les racines sont fournies par les termes suivants de s.

Résolution d'équations non linéaires

Fonction ResFxegal0Dichotomie

Cette fonction résout, sur l'intervalle d'extrémités $a$ et $b$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de dichotomie, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que les réels $a$ et $b$ sont contenus dans les variables "a" et "b" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Dichotomie(f,a,b,err)

Fonction ResFxegal0Lagrange

Cette fonction résout, sur l'intervalle d'extrémités $a$ et $b$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de Lagrange, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que les réels $a$ et $b$ sont contenus dans les variables "a" et "b" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Lagrange(f,a,b,err)

Fonction ResFxegal0Newton

Cette fonction résout, en partant d'une valeur initiale $x_{0}$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de Newton, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que le réel $x_{0}$ est contenu dans la variables "x0" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Newton(f,x0,err)

Fonction ResFxegal0Corde

Cette fonction résout, en partant d'une valeur initiale $x_{0}$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de la corde, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que le réel $x_{0}$ est contenu dans la variables "x0" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Corde(f,x0,err)

Fonction ResFxegal0Parabole

Cette fonction résout, en partant d'une valeur initiale $x_{0}$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de la parabole, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que le réel $x_{0}$ est contenu dans la variables "x0" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Parabole(f,x0,err)

Fonction ResFxegal0Secante

Cette fonction résout, en partant d'une valeur initiale $x_{0}$, l'équation $f(x)=0$ par la méthode de la sécante, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que le réel $x_{0}$ est contenu dans la variables "x0" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegal0Secante(f,x0,err)

Fonction ResFxegalxPointFixe

Cette fonction résout, en partant d'une valeur initiale $x_{0}$, l'équation $f(x)=x$ par la méthode du point fixe, avec une erreur absolue inférieure à $\varepsilon$. La fonction réelle de variable réelle $f$ est contenue dans la variable "f", tandis que le réel $x_{0}$ est contenu dans la variables "x0" et que le réel strictement positif $\varepsilon$ est contenu dans la variable "err".

Usage : x = ResFxegalxPointFixe(f,x0,err)

Algorithmes de recherche opérationnelle

Fonction TestGrapheConnexe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr :
"Le graphe n'est pas connexe et possède des sommets de degré nul" suivi de 0 si le graphe n'est pas connexe et possède des sommets de degré nul.
"Le graphe n'est pas connexe mais tous ses sommets sont de degré non nul" suivi de 1 si le graphe n'est pas connexe mais si tous ses sommets sont de degré non nul.
"Le graphe est connexe" suivi de 2 si le graphe est connexe.

Usage : tconnexe = TestGrapheConnexe(don)

Retour : tconnexe[0] contient le texte décrivant la nature du graphe, tandis que tconnexe[1] contient l'entier ($0$, $1$ ou $2$) associé.

Fonction CompConnexeGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la liste des composantes connexes du graphe.

Usage : listecomp = CompConnexeGraphe(don)

Fonction MatValGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice de valuation du graphe.

Usage : mat = MatValGraphe(don)

Fonction DegSomGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, les degrés des sommets d'un graphe.

Usage : degsom = DegSomGraphe(don)

Retour : Dans le cas d'un graphe orienté, degsom[0] contient la liste des degrés sortants des sommets du graphe, degsom[1] celle de leurs degrés entrants, et degsom[2] celle de leurs degrés, sommes des précédents. Dans le cas d'un graphe non orienté, degsom[2] contient la liste des degrés des sommets du graphe, tandis que degsom[0] et degsom[1] contiennent celles de la moitié de ces degrés.

Fonction MatDegGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice des degrés du graphe.

Usage : matdeg = MatDegGraphe(don)

Fonction MatLapGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice Laplacienne du graphe.

Usage : matlap = MatLapGraphe(don)

Fonction MatAdjGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice d'adjacence du graphe.

Usage : matadj = MatAdjGraphe(don)

Fonction MatIncidGraphe

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr et de la variable "ior", égale à $1$ si le graphe est orienté et à $0$ si le graphe est non orienté, la matrice d'incidence du graphe.

Usage : matinc = MatIncidGraphe(don,ior)

Fonction BellmanFordPCDist

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la liste des plus courtes distances du premier sommet du graphe aux autres sommets. La fonction détecte la présence de circuits absorbants et retourne, dans ce cas, "Echec".

Usage : dist = BellmanFordPCDist(don)

Fonction BellmanFordPCChem

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la liste des plus courts chemins du premier sommet du graphe aux autres sommets. La fonction détecte la présence de circuits absorbants et retourne, dans ce cas, "Echec".

Usage : listechem = BellmanFordPCChem(don)

Fonction DijkstraPCDist

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la liste des plus courtes distances du premier sommet du graphe aux autres sommets. Les poids des arcs ou des arêtes doivent être positifs. Dans le cas contraire, la fonction retourne "Echec".

Usage : dist = DijkstraPCDist(don)

Fonction DijkstraPCChem

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la liste des plus courts chemins du premier sommet du graphe aux autres sommets.Les poids des arcs ou des arêtes doivent être positifs. Dans le cas contraire, la fonction retourne "Echec".

Usage : listechem = DijkstraPCChem(don)

Sous-programmes pour les algorithmes de Dijkstra

Fonction FloydWarshallPCDist

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice des plus courtes distances entre les sommets du graphe. La fonction détecte la présence de circuits absorbants et retourne, dans ce cas, "Echec".

Usage : matdistinf = FloydWarshallPCDist(don)

Retour : matdistinf[0] contient la matrice des plus courtes distances entre les sommets du graphe, tandis que matdistinf[1] contient la valeur affectée aux termes de cette matrice égaux à $+\infty$.

Fonction FloydWarshallPCChem

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, la matrice des plus courtes distances entre les sommets du graphe ainsi que la matrice des prédéceesseurs dans les plus courts chemins. La fonction détecte la présence de circuits absorbants et retourne, dans ce cas, "Echec".

Usage : matdistinfmatpred = FloydWarshallPCChem(don)

Retour : matdistinfmatpred[0] contient la matrice des plus courtes distances entre les sommets du graphe, matdistinfmatpred[1] contient la valeur affectée aux termes de cette matrice égaux à $+\infty$, tandis que matdistinfmatpred[2] contient la matrice des prédécesseurs dans les plus courts chemins.

Fonction PCChem

Cette fonction renvoie, à partir de la matrice des prédécesseurs dans les plus courts chemins retournée par la fonction FloydWarshallPCChem et contenue dans lavariable "matpred", le plus court chemin entre le sommet contenu dans la variable "so" et le sommet contenu dans la variable "sd".

Usage : pcchem = PCChem(matpred,so,sd)

Fonction KruskalSGPM

Cette fonction renvoie, à partir des données du graphe contenues dans la variable "don" retournée par les fonctions SaisieGrapheOr ou SaisieGrapheNonOr, le sous-graphe de poids minimal et le poids de ce sous-graphe.

Usage : sgpmaretepoids = KruskalSGPM(don)

Retour : sgpmaretepoids[0] contient la liste des arêtes du sous-graphe de poids minimal, tandi que sgpmaretepoids[1] contient le poids de ce sous-graphe.

Sous-programmes pour l'algorithme de Kruskal

Fonction TourOpt

Cette fonction renvoie le circuit optimal entre les localités dont la liste est fournie par la variable "listeloc", tandis que la variable distloc fournit la matrice des distances entre ces localités. Ce problème est mieux connu sous le nom de "problème du voyageur de commerce". La fonction utilise l'alogorithme génétique de Little.

Usage : listetour = TourOpt(liteloc,distloc)

Retour : listetour contient la liste des localités du circuit optimal.

Fonction AffOpt

Cette fonction renvoie l'affectation optimale d'un ensemble d'objets dont la liste est fournie par la variable "listeobj". La liste des nombres de chacun de ces objets est fournie par la variable "nbobj" et celle de leurs poids par la variable "poidsobj", tandis que la variable "poidssac" fournit le poids disponible pour cette affectation. Ce problème est mieux connu sous le nom de "problème du sac à dos".

Usage : nobjsac = AffOpt(liteobj,poidsobj,poidssac)

Retour : nobjsac contient la liste des nombres de chacun des objets pour l'affactation optimale suivie du poids total de ces objets.

Fonctions de chiffrage alphabétique

Fonction ChiffreAtbash

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage hébraïque Atbash.

Usage : textchif = ChiffreAtbash(text)

Fonction DechiffreAtbash

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage hébraïque Atbash.

Usage : textdechif = DechiffreAtbash(text)

Fonction ChiffreAlbam

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage hébraïque Albam.

Usage : textchif = ChiffreAlbam(text)

Fonction DechiffreAlbam

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage hébraïque Albam.

Usage : textdechif = DechiffreAlbam(text)

Fonction ChiffreAtbah

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage hébraïque Atbah.

Usage : textchif = ChiffreAtbah(text)

Fonction DechiffreAtbah

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage hébraïque Atbah.

Usage : textdechif = DechiffreAtbah(text)

Fonction ChiffreAAA

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par la composée ${\rm Atbah} \circ {\rm Albam} \circ {\rm Atbash}$ des méthode de chiffrage hébraïques Atbah, Albam et Atbash.

Usage : textchif = ChiffreAAA(text)

Fonction DechiffreAAA

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par la composée ${\rm Atbah} \circ {\rm Albam} \circ {\rm Atbash}$ des méthode de chiffrage hébraïques Atbah, Albam et Atbash.

Usage : textchif = DechiffreAAA(text)

Fonction ChiffreAffine

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage affine $ax+b$. Le nombre $a$ doit être un entier relatif non nul et premier avec 26. La nombre $b$ doit être un entier relatif.

Usage : textchif = ChiffreAffine(text,a,b)

Fonction DechiffreAffine

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage affine $ax+b$. Le nombre $a$ doit être un entier relatif non nul et premier avec 26. La nombre $b$ doit être un entier relatif.

Usage : textchif = DechiffreAffine(text,a,b)

Fonctions de chiffrage numérique

Fonction ChiffreRSA

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode RSA. Les variables "n" et "e" fournissent la clé de chiffrage, ou clé publique.

Usage : textchif = ChiffreRSA(text,n,e)

Fonction DechiffreRSA

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "textchif" selon la méthode RSA. Les variables "n" et "d" fournissent la clé de déchiffrage, ou clé privée.

Usage : text = DechiffreRSA(text,n,d)

Fonction ChiffreRSAR

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode RSAR. Les variables "n" et "e" fournissent la clé de chiffrage, ou clé publique.

Usage : textchif = ChiffreRSAR(text,n,e)

Fonction DechiffreRSAR

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "textchif" selon la méthode RSAR. Les variables "n" et "d" fournissent la clé de déchiffrage, ou clé privée.

Usage : text = DechiffreRSAR(text,n,d)

Fonction ChiffreExponentielle

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage exponentielle $$y = c \, a^{x}+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif et différent de 1. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreExponentielle(text,a,b,c)

Fonction DechiffreExponentielle

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage exponentielle $$y = c\,a^{x}+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif et différent de 1. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreExponentielle(text,a,b,c)

Fonction ChiffreLogarithme

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage logarithme $$y = c \, {\rm log}_{\rm a}(x)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif et différent de 1. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreLogarithme(text,a,b,c)

Fonction DechiffreLogarithme

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage logarithme $$y = c \, {\rm log}_{\rm a}(x)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif et différent de 1. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = DechiffreLogarithme(text,a,b,c)

Fonction ChiffrePuissance

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage puissance $$y = cx^{a}+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffrePuissance(text,a,b,c)

Fonction DechiffrePuissance

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage puissance $$y = cx^{a}+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel strictement positif. Le nombre $c$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = DechiffrePuissance(text,a,b,c)

Fonction ChiffreSh

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage sinus hyperbolique $$y = a\,{\rm sh}\!\left(\frac{5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreSh(text,a,b)

Fonction DechiffreSh

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage sinus hyperbolique $$y = a\,{\rm sh}\!\left(\frac{5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreSh(text,a,b)

Fonction ChiffreCh

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage cosinus hyperbolique $$y = a\,{\rm ch}\!\left(\frac{5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreCh(text,a,b)

Fonction DechiffreCh

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage cosinus hyperbolique $$y = a\,{\rm ch}\!\left(\frac{5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreCh(text,a,b)

Fonction ChiffreTh

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage tangente hyperbolique $$y = a\,{\rm th}\!\left(\frac{2x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreTh(text,a,b)

Fonction DechiffreTh

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage tangente hyperbolique $$y = a\,{\rm th}\!\left(\frac{2x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreTh(text,a,b)

Fonction ChiffreArgsh

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage argument sinus hyperbolique $$y = a\,{\rm argsh}\!\left(\frac{100x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArgsh(text,a,b)

Fonction DechiffreArgsh

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage argument sinus hyperbolique $$y = a\,{\rm argsh}\!\left(\frac{100x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreArgsh(text,a,b)

Fonction ChiffreArgch

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage argument cosinus hyperbolique $$y = a\,{\rm argch}\!\left(1+\frac{100x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArgch(text,a,b)

Fonction DechiffreArgch

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage argument cosinus hyperbolique $$y = a\,{\rm argch}\!\left(1+\frac{100x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreArgch(text,a,b)

Fonction ChiffreArgth

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage argument tangente hyperbolique $$y = a\,{\rm argth}\!\left(\frac{x-1}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArgth(text,a,b)

Fonction DechiffreArgth

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage argument tangente hyperbolique $$y = a\,{\rm argth}\!\left(\frac{x-1}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DehiffreArgth(text,a,b)

Fonction ChiffreSin

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage sinus $$y = a$y = \sin\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreSin(text,a,b)

Fonction DechiffreSin

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage sinus $$y = a\sin\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreSin(text,a,b)

Fonction ChiffreCos

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage cosinus $$y = a\cos\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreCos(text,a,b)

Fonction DechiffreCos

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage cosinus $$y = a\cos\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreCos(text,a,b)

Fonction ChiffreTan

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage tangente $$y = a\tan\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreTan(text,a,b)

Fonction DechiffreTan

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage tangente $$y = a\tan\left(\frac{1.5x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreTan(text,a,b)

Fonction ChiffreArcsin

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage arc sinus $$y = a\,{\rm arcsin}\!\left(\frac{x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArcsin(text,a,b)

Fonction DechiffreArcsin

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage arc sinus $$y = a\,{\rm arcsin}\!\left(\frac{x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreArcsin(text,a,b)

Fonction ChiffreArccos

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage arc cosinus $$y = a\,{\rm arccos}\!\left(\frac{x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArccos(text,a,b)

Fonction DechiffreArccos

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage arc cosinus $$y = a\,{\rm arccos}\!\left(\frac{x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreArccos(text,a,b)

Fonction ChiffreArctan

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" selon la méthode de chiffrage arc tangente $$y = a\,{\rm arctan}\!\left(\frac{10x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textchif = ChiffreArctan(text,a,b)

Fonction DechiffreArctan

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé selon la méthode de chiffrage arc tangente $$y = a\,{\rm arctan}\!\left(\frac{10x}{1114111}\right)+b$$. Le nombre $a$ doit être un réel non nul.

Usage : textdechif = DechiffreArctan(text,a,b)

Fonction ChiffreTri

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres triangulaires.

Usage : textchif = ChiffreTri(text)

Fonction DechiffreTri

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres triangulaires.

Usage : textdechif = DechiffreTri(text)

Fonction ChiffreHex

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres hexagonaux.

Usage : textchif = ChiffreHex(text)

Fonction DechiffreHex

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres hexagonaux.

Usage : textdechif = DechiffreHex(text)

Fonction ChiffreOcto

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres octogonaux.

Usage : textchif = ChiffreOcto(text)

Fonction DechiffreOcto

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres octogonaux.

Usage : textdechif = DechiffreOcto(text)

Fonction ChiffrekGon

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres $k$-gonaux.

Usage : textchif = ChiffrekGon(text)

Fonction DechiffrekGon

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres $k$-gonaux.

Usage : textdechif = DechiffrekGon(text)

Fonction ChiffreTetra

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres tétraédriques.

Usage : textchif = ChiffreTetra(text)

Fonction DechiffreTetra

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres tétraédriques.

Usage : textdechif = DechiffreTetra(text)

Fonction ChiffrekPyr

Cette fonction chiffre le texte contenu dans la variable "text" par codage en nombres $k$-pyramidaux.

Usage : textchif = ChiffrekPyr(text)

Fonction DechiffrekPyr

Cette fonction déchiffre le texte contenu dans la variable "text" et codé par nombres $k$-pyramidaux.

Usage : textdechif = DechiffrekPyr(text)

Fonctions graphiques

Fonction GrapheFonction

Cette fonction trace le graphe de la fonction réelle $f$, fournie par la chaîne de caractères contenue dans la variable "f", en fonction de la variable réelle $x$ appartenant à l'intervalle $[a,b]$, où les réels $a$ et $b$ sont respectivement contenus dans les variables "xmin" et "xmax". L'entier naturel non nul contenu dans la variable "nsub" fournit le nombre de subdivisions utilisé pour le tracé. Cette fonction sauvegarde ensuite la figure, au format "png", dans le fichier ayant pour nom la chaîne de caractères contenue dans la variable "nomfig".

Usage : GrapheFonction(f,xmin,xmax,nsub,nomfig)

Fonction GrapheMultFonction

Cette fonction trace le graphe de plusieurs fonctions réelles, fournies par les chaînes de caractères contenues dans les termes la variable "listef", en fonction de la variable réelle $x$ appartenant à l'intervalle $[a,b]$, où les réels $a$ et $b$ sont respectivement contenus dans les variables "xmin" et "xmax". L'entier naturel non nul contenu dans la variable "nsub" fournit le nombre de subdivisions utilisé pour le tracé. Cette fonction sauvegarde ensuite la figure, au format "png", dans le fichier ayant pour nom la chaîne de caractères contenue dans la variable "nomfig".

Usage : GrapheMultFonction(listef,xmin,xmax,nsub,nomfig)

Fonction GrapheCompFonction

Cette fonction trace le graphe de la composée de plusieurs fonctions réelles, fournies par les chaînes de caractères contenues dans les termes la variable "listef", en fonction de la variable réelle $x$ appartenant à l'intervalle $[a,b]$, où les réels $a$ et $b$ sont respectivement contenus dans les variables "xmin" et "xmax". L'entier naturel non nul contenu dans la variable "nsub" fournit le nombre de subdivisions utilisé pour le tracé. Cette fonction sauvegarde ensuite la figure, au format "png", dans le fichier ayant pour nom la chaîne de caractères contenue dans la variable "nomfig".

Usage : GrapheCompFonction(listef,xmin,xmax,nsub,nomfig)

Fonction GrapheRegPolyYenX

Cette fonction trace, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie" et du degré $n$ contenu dans la variable "deg", la courbe de régression polynomiale de degré $n$ $$ \hat{y}=\sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k} $$ de $y$ en $x$. L'entier naturel non nul contenu dans la variable "nsub" fournit le nombre de subdivisions utilisé pour le tracé. Cette fonction sauvegarde ensuite la figure, au format "png", dans le fichier ayant pour nom la chaîne de caractères contenue dans la variable "nomfig".

Usage : GrapheRegPolyYenX(serie,deg,nsub,nomfig)

Fonction GrapheRegPolyXenY

Cette fonction trace, à partir de la série statistique double $(x,y)$ contenue dans la variable "serie" et du degré $n$ contenu dans la variable "deg", la courbe de régression polynomiale de degré $n$ $$ \hat{x}=\sum_{k=0}^{n}a_{k}y^{k} $$ de $x$ en $y$. L'entier naturel non nul contenu dans la variable "nsub" fournit le nombre de subdivisions utilisé pour le tracé. Cette fonction sauvegarde ensuite la figure, au format "png", dans le fichier ayant pour nom la chaîne de caractères contenue dans la variable "nomfig".

Usage : GrapheRegPolyXenY(serie,deg,nsub,nomfig)

Fonctions usuelles

Fonction moyenne arithmétique

Cette fonction retourne la moyenne arithmétique $m_{\rm a}$ des nombres $(x_{i})_{1 \leq i \leq n}$ contenus dans la variable lx.

$$m_{\rm a} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}$$

Usage : ma = moya(lx)

Fonction moyenne géométrique

Cette fonction retourne la moyenne géométrique $m_{\rm g}$ des nombres strictement positifs $(x_{i})_{1 \leq i \leq n}$ contenus dans la variable lx.

$$m_{\rm g} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}x_{i}}$$

Usage : mg = moyg(lx)

Fonction moyenne harmonique

Cette fonction retourne la moyenne arithmétique $m_{\rm h}$ des nombres $(x_{i})_{1 \leq i \leq n}$ non nuls contenus dans la variable lx.

$$m_{\rm h} = \frac{n}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_{i}}}$$

Usage : mh = moyh(lx)

Fonction moyenne quadratique

Cette fonction retourne la moyenne quadratique $m_{\rm q}$ des nombres $(x_{i})_{1 \leq i \leq n}$ contenus dans la variable lx.

$$m_{\rm q} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}}$$

Usage : mq = moyq(lx)

Fonction moyenne arithmético-géométrique

Cette fonction retourne la moyenne arithmético-géométrique $m_{\rm ag}$ des nombres $a$ et $b$.

Usage : mag = moyag(a,b)

Fonction pgcd

Cette fonction retourne le plus grand commun diviseur des entiers $a$ et $b$.

Usage : pgcdab = pgcd(a,b)

Fonction ppcm

Cette fonction retourne le plus petit commun multiple des entiers $a$ et $b$.

Usage : ppcmab = ppcm(a,b)

Fonction tprem

Cette fonction retourne 1 si l'ntier nature $n$ est premier et 0 dans le cas contraire.

Usage : tp = tprem(n)

Fonction decprem

Cette fonction retourne la décomposition en facteurs premiers de l'entier naturel $n$. Chaque diviseur premier de $n$ est suivi de son exposant dans cette décomposition si celui-ci est différent de 1.

Usage : dp = decprem(n)

Fonction indEul

Cette fonction retourne l'indicatrice d'Euler de l'entier naturel $n$.

Usage : phi = indEul(n)

Fonction schifEntNat

Cette fonction retourne la somme des chiffres de l'entier naturel $n$.

Usage : schif = schifEntNat(n)

Fonction spchifEntNat

Cette fonction retourne la somme des puissance $p$_ièmes des chiffres de l'entier naturel $n$.

Usage : spchif = spchifEntNat(n,p)

Fonction Spn

Cette fonction retourne la somme des puissance $p$_ièmes des entiers compris entre $0$ et l'entier naturel $n$.

Usage : spn = Spn(p,n)

Fonction sindEul

Cette fonction retourne la somme des entiers naturels non nuls inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$ et premiers avec $n$.

Usage : Phi = sindEul(n)

Fonction pindEul

Cette fonction retourne le produit des entiers naturels non nuls inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$ et premiers avec $n$.

Usage : Phi = pindEul(n)

Fonction ndiv

Cette fonction retourne le nombre de diviseurs de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : nd = ndiv(n)

Fonction ndivs

Cette fonction retourne le nombre de diviseurs stricts de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : nds = ndivs(n)

Fonction sdiv

Cette fonction retourne la somme des diviseurs de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : sd = sdiv(n)

Fonction sdivs

Cette fonction retourne la somme des diviseurs stricts de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : sds = sdivs(n)

Fonction pdiv

Cette fonction retourne le produit des diviseurs de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : pd = pdiv(n)

Fonction pdivs

Cette fonction retourne le produit des diviseurs stricts de l'entier naturel $n$ non nul.

Usage : pds = pdivs(n)

Fonction Pi

Cette fonction retourne le nombre d'entiers naturels premiers inférieurs ou égaux au réeel $x$.

Usage : np = Pi(x)

Fonction sprem

Cette fonction retourne la somme des entiers naturels premiers inférieurs ou égaux au réel $x$.

Usage : sp = sprem(x)

Fonction pprem

Cette fonction retourne le produit des entiers naturels premiers inférieurs ou égaux au réel $x$.

Usage : pp = pprem(x)

Fonction snprem

Cette fonction retourne la somme des $n$ premiers entiers naturels premiers.

Usage : snp = snprem(n)

Fonction pnprem

Cette fonction retourne le produit des $n$ premiers entiers naturels premiers.

Usage : pnp = pnprem(n)

Fonction sinvprem

Cette fonction retourne la somme des inverses des entier naturels premiers inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$.

Usage : sinvp = sinvprem(n)

Fonction amicaux

Cette fonction retourne la liste des nommbres amicaux $(n_{1},n_{2})$ avec $n_{1}<n_{2}$ et $n_{2} \leq n$.

Usage : lami = amicaux(n)

Fonction npremjum

Cette fonction retourne le nombre de couples d'entiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$.

Usage : npjum = npremjum(n)

Fonction lpremjum

Cette fonction retourne la liste des couples d'entiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel n.

Usage : lpjum = lpremjum(n)

Fonction spremjum

Cette fonction retourne la somme des entiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$.

Usage : spjum = spremjum(n)

Fonction sinvpremjum

Cette fonction retourne la somme des inverses desentiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$.

Usage : spinpvjum = sinvpremjum(n)

Fonction ppremjum

Cette fonction retourne le produit des entiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$.

Usage : ppjum = ppremjum(n)

Fonction npremdistd

Cette fonction retourne le nombre de couples d'entiers naturels premiers jumeaux inférieurs ou égaux à l'entier naturel $n$ et distands de $d$, avec $d$ un entier naturel pair non nul.

Usage : npdistd = npremdistd(n)

Fonction Goldbach

Cette fonction retourne les décompositions de Goldbach de l'entier $n$ pair et supérieur à 3.

Usage : gold = Goldbach(n)

Fonction ndecGoldbach

Cette fonction retourne le nombre de décompositions de Goldbach de l'entier $n$ pair et supérieur à 3.

Usage : ngold = ndecGoldbach(n)

Fonction sdecGoldbach

Cette fonction retourne la somme des nombres de décompositions de Goldbach des entiers pairs supérieurs à 3 et inférieur à l'entier naaturel $n$.

Usage : sgold = sdecGoldbach(n)

Fonction fracred

Cette fonction réduit la fraction de numérateur $p$ et de dénominateur $q$.

Usage : fr = fracred(p,q)

Fonction fact

Cette fonction retourne la factorielle $n!$ de l'entier naturel $n$. $$ n! = \prod_{k=1}^{n}k $$

Usage : fac = fact(n)

Fonction prim

Cette fonction retourne la primorielle $P(n)$ de l'entier naturel $n$. $$ P(n) = \prod_{k \in {\mathbb P}, \, k \leq n}k$$

Usage : pr = prim(n)

Fonction arr

Cette fonction retourne le nombre d'arrangements $A^{p}_{n}$ de $p$ éléments pris parmi $n$. $$ A^{p}_{n} = \frac{n!}{(n-p)!} $$

Usage : ar = arr(p,n)

Fonction comb

Cette fonction retourne le nombre de combinaisons $C^{p}_{n}$ de $p$ éléments pris parmi $n$. $$ C^{p}_{n} = \frac{n!}{p!(n-p)!} $$

Usage : combi = comb(p,n)

Fonction ent

Cette fonction retourne la partie entière $[x]$ du réel $x$.

Usage : n = ent(x)

Fonction puissa

Cette fonction retourne le réeel $y = x^{a}$.

Usage : y = puiss(x,a)

Fonction rcar

Cette fonction retourne la racine carrée $y = \sqrt{x}$ du réel $x$.

Usage : y = rcar(x)

Fonction rcub

Cette fonction retourne la racine cubique $y = \sqrt[3]{x}$ du réel $x$.

Usage : y = rcub(x)

Fonction sin

Cette fonction retourne le sinus $y = \sin(x)$ du réel $x$.

Usage : y = sin(x)

Fonction cos

Cette fonction retourne le cosinus $y = \cos(x)$ du réel $x$.

Usage : y = cos(x)

Fonction tan

Cette fonction retourne la tangente $y = \tan(x)$ du réel $x$.

Usage : y = tan(x)

Fonction cot

Cette fonction retourne la cotangente $y = \cot(x)$ du réel $x$.

Usage : y = cot(x)

Fonction arcsin

Cette fonction retourne l'arc sinus $y = \arcsin(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arcsin(x)

Fonction arccos

Cette fonction retourne l'arc cosinus $y = \arccos(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arccos(x)

Fonction arctan

Cette fonction retourne l'arc tangente $y = \arctan(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arctan(x)

Fonction arccot

Cette fonction retourne l'arc cotangente $y = {\rm arccot}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arccot(x)

Fonction sec

Cette fonction retourne la sécante $y = \sec(x)$ du réel $x$.

Usage : y = sec(x)

Fonction cosec

Cette fonction retourne la cosécante $y = {\rm cosec}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = cosec(x)

Fonction arcsec

Cette fonction retourne l'arc sécante $y = {\rm arcsec}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arcsec(x)

Fonction arccosec

Cette fonction retourne l'arc cosécante $y = {\rm arccosec}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = arccosec(x)

Fonction sh

Cette fonction retourne le sinus hyperbolique $y = {\rm sh}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = sh(x)

Fonction ch

Cette fonction retourne le cosinus hyperbolique $y = {\rm ch}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = ch(x)

Fonction th

Cette fonction retourne la tangente hyperbolique $y = {\rm th}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = th(x)

Fonction coth

Cette fonction retourne la cotangente hyperbolique $y = {\rm coth}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = coth(x)

Fonction argsh

Cette fonction retourne l'argument sinus hyperbolique $y = {\rm argsh}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argsh(x)

Fonction argch

Cette fonction retourne l'argument cosinus hyperbolique $y = {\rm argch}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argch(x)

Fonction argth

Cette fonction retourne l'argument tangente hyperbolique $y = {\rm argth}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argth(x)

Fonction argcoth

Cette fonction retourne l'argument cotangente hyperbolique $y = {\rm argcoth}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argcoth(x)

Fonction sech

Cette fonction retourne la sécante hyperbolique $y = {\rm sech}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = sech(x)

Fonction cosech

Cette fonction retourne la cosécante hyperbolique $y = {\rm cosech}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = cosech(x)

Fonction argsech

Cette fonction retourne l'argument sécante hyperbolique $y = {\rm argsech}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argsech(x)

Fonction argcosech

Cette fonction retourne l'argument cosécante hyperbolique $y = {\rm argcosech}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = argcosech(x)

Fonction ln

Cette fonction retourne le logarithme népérien $y = \ln(x)$ du réel $x$.

Usage : y = ln(x)

Fonction log10

Cette fonction retourne le logarithme décimal $y = \log_{10}(x)$ du réel $x$.

Usage : y = log10(x)

Fonction log2

Cette fonction retourne le logarithme $y = \log_{2}(x)$ de base 2 du réel $x$.

Usage : y = log2(x)

Fonction loga

Cette fonction retourne le logarithme $y = \log_{a}(x)$ de base $a$ du réel $x$.

Usage : y = loga(x,a)

Fonction exp

Cette fonction retourne l'exponentielle $y = {\rm e}^{x}$ du réel $x$.

Usage : y = epx(x)

Fonction expa

Cette fonction retourne l'exponentielle $y = {\rm a}^{x}$ de base $a$ du réel $x$.

Usage : y = epx(x,a)

Fonction puissx

Cette fonction retourne la puissance $y = x^{x}$ du réel $x$.

Usage : y = puissx(x)

Fonction Mob

Retourne la valeur de la fonction de Möbius de l'entier naturel $n$.

Usage : mob = Mob(n)

Fonction Mert

Retourne la valeur de la fonction de Mertens de l'entier naturel $n$.

Usage : mert = Mert(n)

Fonctions spéciales

Fonction factC

Cette fonction retourne la factorielle croissante $x^{\overline{n}}$ du réel $x$. $$ x^{\overline{n}} = \prod_{k=0}^{n-1}(x+k) $$

Usage : fc = factC(x,n)

Fonction factD

Cette fonction retourne la factorielle décroissante $x^{\underline{n}}$ du réel $x$. $$ x^{\underline{n}} = \prod_{k=0}^{n-1}(x-k) $$

Usage : fd = factD(x,n)

Fonction de Lambert

Cette fonction retourne la valeur $y = W_{k}(z)$ du nombre complexe $z$ où $W_{k}$ est la branche d'ordre $k$ de la fonction de Lambert $W$.

Usage : y = Lambert(z,k)

Fonction li

Cette fonction retourne le logarithme intégral $y = {\rm li}(x)$ du réel $x$ strictement positif et différent de 1. $${\rm li}(x) = \int_{0}^{x}\frac{{\rm d}t}{\ln(t)}$$ Usage : y = li(x)

Fonction Li

Cette fonction retourne l'écart logarithme intégral $y = {\rm Li}(x)$ du réel $x$ strictement positif et différent de 1. $${\rm Li}(x) = \int_{2}^{x}\frac{{\rm d}t}{\ln(t)} = {\rm li}(x) - {\rm li}(2)$$

Usage : y = Li(x)

Fonction Ei

Cette fonction retourne l'exponentielle intégrale $y = {\rm Ei}(x)$ du réel $x$ non nul. $${\rm Ei}(x) = \int_{-\infty}^{x}\frac{{\rm e}^{t}}{t}{\rm d}t = {\rm li}({\rm e}^{x})$$ Usage : y = Ei(x)

Fonction d'Airy de première espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = Ai(x)$ de la fonction d'Airy de première espèce du réel $x$. $$Ai(x) = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\cos\left(\frac{t^{3}}{3}+xt\right){\rm d}t$$

Usage : y = Ai(x)

Dérivée de la fonction d'Airy de première espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = Ai^{\prime}(x)$ de la dérivée de la fonction d'Airy de première espèce du réel $x$. $$Ai^{\prime}(x) = \frac{-1}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\!\!\!t\sin\left(\frac{t^{3}}{3}+xt\right){\rm d}t$$

Usage : y = Aip(x)

Fonction d'Airy de seconde espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = Bi(x)$ de la fonction d'Airy de seconde espèce du réel $x$. $$Bi(x) = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\left({\rm exp}\left(-\frac{t^{3}}{3}+xt\right)+\sin\left(\frac{t^{3}}{3}+xt\right)\right){\rm d}t$$

Usage : y = Bi(x)

Dérivée de la fonction d'Airy de seconde espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = Bi^{\prime}(x)$ de la fonction d'Airy de seconde espèce du réel $x$. $$Bi^{\prime}(x) = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{+\infty}\!\!\!t\left({\rm exp}\left(-\frac{t^{3}}{3}+xt\right)+\cos\left(\frac{t^{3}}{3}+xt\right)\right){\rm d}t$$

Usage : y = Bip(x)

Fonction sinus intégral

Cette fonction retourne le sinus intégral $y = {\rm Si}(x)$ du réel $x$. $${\rm Si}(x) = \int_{0}^{x}\frac{\sin t}{t}{\rm d}t$$ Usage : y = Si(x)

Fonction cosinus intégral

Cette fonction retourne le cosinus intégral $y = {\rm Ci}(x)$ du réel $x$. $${\rm Ci}(x) = -\int_{x}^{+\infty}\frac{\cos t}{t}{\rm d}t$$ Usage : y = Ci(x)

Fonction sinus hyperbolique intégral

Cette fonction retourne le sinus hyperbolique intégral $y = {\rm Shi}(x)$ du réel $x$. $${\rm Shi}(x) = \int_{0}^{x}\frac{{\rm sh} \, t}{t}{\rm d}t$$

Usage : y = Shi(x)

Fonction cosinus hyperbolique intégral

Cette fonction retourne le cosinus hyperbolique intégral $y = {\rm Chi}(x)$ du réel $x$. $${\rm Chi}(x) = \gamma + \ln|x| + \int_{0}^{x}\frac{{\rm ch} \, t - 1}{t}{\rm d}t$$ où $\gamma$ est la constante d'Euler-Mascheroni.

Usage : y = Chi(x)

Fonction beta

Cette fonction retourne la valeur $z = B(x,y)$ de la fonction eulérienne de première espèce des réels $x$ et $y$. $$B(x,y) = \int_{0}^{1}\!\!t^{x-1}(1-t)^{y-1}$$

Usage : beta(x,y)

Fonction gamma

Cette fonction retourne la valeur $y = \Gamma(x)$ de la fonction eulérienne de seconde espèce du réel $x$. $$\Gamma(x) = \int_{0}^{+\infty}\!\!\!\!t^{x-1}{\rm e}^{-t}\,{\rm d}t$$

Usage : gamma(x)

Dérivée de la fonction gamma

Cette fonction retourne la valeur $y = \Gamma^{\prime}(x)$ de la dérivée de la fonction eulérienne de seconde espèce du réel $x$. $$\Gamma^{\prime}(x)=\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\!\ln(t)\,t^{x-1}{\rm e}^{-t}\,{\rm d}t$$

Usage : gammap(x)

Fonction digamma

Cette fonction retourne la valeur $y = \psi(x)$ de la fonction digamma du réel $x$. $$\psi(x)=\frac{\Gamma^{\prime}(x)}{\Gamma(x)}=\frac{\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\!\ln(t)\,t^{x-1}{\rm e}^{-t}{\rm d}t}{\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\!t^{x-1}{\rm e}^{-t}\,{\rm d}t}$$

Usage : dig(x)

Fonction polygamma

Cette fonction retourne la valeur $y = \psi^{(m+1)}(x)$ de la dérivée d'ordre $m+1$ de la fonction $\ln\Gamma(x)$, où $m$ est un entier naturel et où $\Gamma$ désigne la fonction eulérienne de seconde espèce. $$ \psi_{m}(x) = \frac{{\rm d}^{m+1}}{{\rm d}x^{m+1}}\ln\Gamma(x) $$

Usage : polyg(m,x)

Fonction de Bessel de première espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = J_{n}(x)$ de la fonction de Bessel $J_{n}$ de première espèce et d'ordre $n$.

Usage : y = Bessel1(n,x)

Fonction de Bessel de seconde espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = Y_{n}(x)$ de la fonction de Bessel $Y_{n}$ de seconde espèce et d'ordre $n$.

Usage : y = Bessel2(n,x)

Fonction de Bessel modifiée de première espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = I_{n}(x)$ de la fonction de Bessel modifiée $I_{n}$ de première espèce et d'ordre $n$.

Usage : y = BesselMod1(n,x)

Fonction de Bessel modifiée de seconde espèce

Cette fonction retourne la valeur $y = K_{n}(x)$ de la fonction de Bessel modifiée $K_{n}$ de seconde espèce et d'ordre $n$.

Usage : y = BesselMod2(n,x)

Fonction de Hankel du premier type

Cette fonction retourne la valeur $y = H_{n}^{(1)}(x)$ de la fonction de Hankel $H_{n}^{(1)}$ du premier type et d'ordre $n$.

Usage : y = Hankel1(n,x)

Fonction de Hankel du second type

Cette fonction retourne la valeur $y = H_{n}^{(2)}(x)$ de la fonction de Hankel $H_{n}^{(2)}$ du second type et d'ordre $n$.

Usage : y = Hankel2(n,x)

Fonction de Hankel exponentielle du premier type

Cette fonction retourne la valeur $y = H\!{\rm e}_{\,n}^{(1)}(x)$ de la fonction de Hankel exponentielle $H\!{\rm e}_{\,n}^{(1)}$ du premier type et d'ordre $n$.

Usage : y = Hankel1e(n,x)

Fonction de Hankel exponentielle du second type

Cette fonction retourne la valeur $y = H\!{\rm e}_{\,n}^{(2)}(x)$ de la fonction de Hankel exponentielle $H\!{\rm e}_{\,n}^{(2)}$ du second type et d'ordre $n$.

Usage : y = Hankel2e(n,x)

Fonction de Legendre de degré $n$ et d'ordre $m$.

Cette fonction retourne les coefficients de la fonction polynomiale de Legendre de degré $n$ et d'ordre $m$.

Usage : fLeg = Leg(n,m)

Fonction d'erreur

Cette fonction retourne la valeur $y = {\rm erf}(x)$ de la fonction erreur du réel $x$. $${\rm erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}{\rm e}^{-t^{2}}{\rm d}t$$

Usage : erreur(x)

Fonction zêta

Cette fonction retourne la valeur $y = \zeta(x)$ de la fonction zêta de Riemann du réel $x$. $$\zeta(x) = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{x}}$$

Usage : zet(x)

Fonction zêta alternée

Cette fonction retourne la valeur $y = \zeta_{\rm alt}(x)$ de la fonction zêta alternée de Riemann du réel $x$ strictement positif. $$\zeta_{\rm alt}(x) = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^{x}}$$

Usage : zetaalt(x)

Autres fonctions

Fonction poly

Cette fonction retourne, à partir des réels $(a_{k})_{0 \leq k \leq n}$ contenus dans la variable "listenomb" et du réel $x$ contenu dans la variable "x", la valeur $P(x)$ de la fonction polynomiale définie, pour tout réel $x$, par $$ P(x) = \sum_{k=0}^{n}a_{k}x^{k} $$

Usage : y = poly(listenomb,x)

Fonction fracpoly

Cette fonction retourne, à partir de l'entier naturel $m$ et des réels $(a_{k})_{0 \leq k \leq m}$ et $(b_{k})_{0 \leq k \leq n}$ contenus dans la variable "listenomb" et du réel $x$ contenu dans la variable "x", la valeur $F(x)$ de la fraction polynomiale définie, pour tout réel $x$, par $$ F(x) = \frac{\displaystyle\sum_{k=0}^{m}a_{k}x^{k}}{\displaystyle\sum_{k=0}^{n}b_{k}x^{k}} $$ L'entier naturel $n$ est égal à $l-m-3$, où $l$ est le nombre de termes contenus dans la variable "listenomb".

Usage : y = fracpoly(listenomb,x)

Fonction hom

Cette fonction retourne, à partir des réels $a$, $b$, $c$ et $d$ contenus dans la variable "listenomb" et du réel $x$ contenu dans la variable "x", la valeur $f(x)$ de la fonction homographique définie, pour tout réel $x$, par $$ f(x) = \frac{ax+b}{cx+d} $$

Usage : y = hom(listenomb,x)

Fonction FoncIntegrale

Cette fonction retourne, à partir de la fonction réelle $f$ de variable réelle $t$ fournie par la chaîne de caractères contenue dans la variable "f(t)" et des fonctions réelles $a$ et $b$ de variable réelle $x$ respectivement contenues dans les variables "a(x)" et "b(x)", la valeur $F(x)$, où le nombre $x$ est contenu dans la variable x, de la fonction réelle $F$ de variable réelle $x$ définie par $$ F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(t)\,{\rm d}t $$ L'entier naturel non nul contenu dans la variable nsub fournit le nombre de subdivisions utilisé pour l'évaluation de cette fonction.

Usage : integ = FoncIntegrale("f(t)","a(x)","b(x)",nsub,x)

Remarques :

1. Les fonctions réelles $a$ et $b$ peuvent être constantes. Si les deux le sont, le résultat sera indépendant du nombre $x$.
2. L'expression $f(t)$ de la fonction $f$ doit être saisie entre " ", de même que les expressions $a(x)$ et $b(x)$ des fonctions $a$ et $b$.

Générateurs de nombres aléatoires

Loi discrète uniforme ${\cal U}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi discrète uniforme ${\cal U}(n)$.

Usage : x = DiscUnif(n)

Loi de Bernoulli ${\cal B}(p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Bernoulli ${\cal B}(p)$.

Usage : x = Ber(p)

Loi binomiale ${\cal B}(n,p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale ${\cal B}(n,p)$.

Usage : x = Bin(n,p)

Loi binomiale uniforme ${\cal B}_{\rm u}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale uniforme ${\cal B}_{\rm u}(n)$.

Usage : x = BinUnif(n)

Loi binomiale triangulaire ${\cal B}_{\rm t}(n,c)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale triangulaire ${\cal B}_{\rm t}(n,c)$.

Usage : x = BinTri(n,c)

Loi binomiale puissance ${\cal B}_{\rm p}(n,a)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale puissance ${\cal B}_{\rm p}(n,a)$.

Usage : x = BinPuiss(n,a)

Loi binomiale sinus ${\cal B}_{\rm s}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale sinus ${\cal B}_{\rm s}(n)$.

Usage : x = BinSin(n)

Loi binomiale cosinus ${\cal B}_{\rm c}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale cosinus ${\cal B}_{\rm c}(n)$.

Usage : x = BinCos(n)

Loi binomiale tangente ${\cal B}_{\rm t}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale tangente ${\cal B}_{\rm t}(n)$.

Usage : x = BinTan(n)

Loi binomiale logarithme ${\cal B}_{\rm l}(n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale logarithme ${\cal B}_{\rm l}(n)$.

Usage : x = BinLog(n)

Loi de Pólya ${\cal P}(a,b,n,h)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Pólya ${\cal P}(a,b,n,h)$.

Usage : x = Pol(a,b,n,h)

Loi géométrique ${\cal G}(p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi géométrique ${\cal G}(p)$.

Usage : x = Geo(p)

Loi binomiale négative ${\cal B}^{-}(p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale négative ${\cal B}^{-}(p)$.

Usage : x = BinNeg(p)

Loi de Pascal ${\cal P}(r,p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Pascal ${\cal P}(r,p)$.

Usage : x = Pas(r,p)

Loi binomiale négative ${\cal B}^{-}(r,p)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi binomiale négative ${\cal B}^{-}(r,p)$.

Usage : x = BinNegr(r,p)

Loi de Poisson ${\cal P}(\lambda)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Poisson ${\cal P}(\lambda)$.

Usage : x = Poiss(lamb)

Loi multinomiale ${\cal M}(N_{1},\dots,N_{r},n)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi multinomiale ${\cal M}(N_{1},\dots,N_{r},n)$ ainsi que la probalité associée. Les entiers naturels $(N_{1},\dots,N_{r})$ sont fournis par la variable "Ni".

Usage : x = Mult(Ni,n)

Loi polyhypergéométrique ${\cal H}(N_{1},\dots,N_{r},n)$

Retourne $n$ nombres aléatoires suivant la loi polyhypergéométrique ${\cal H}(N_{1},\dots,N_{r},n)$ ainsi que la probabilié associée. Les entiers naturels $(N_{1},\dots,N_{r})$ sont fournis par la variable "Ni".

Usage : x = PolHypGeo(Ni,n)

Loi continue uniforme ${\cal U}(a,b)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi continue uniforme ${\cal U}(a,b)$.

Usage : x = ContUnif(a,b)

Loi continue triangulaire ${\cal T}(a,b,c)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi continue triangulaire ${\cal T}(a,b,c)$.

Usage : x = ContTri(a,b,c)

Loi exponentielle ${\cal E}(\lambda)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi exponentielle ${\cal E}(\lambda)$.

Usage : x = Exp(lamb)

Loi normale ${\cal N}(m,\sigma)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi normale ${\cal N}(m,\sigma)$.

Usage : x = Norm(m,sigma)

Loi lognormale ${\cal G}(m,\sigma)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi normale ${\cal G}(m,\sigma)$.

Usage : x = LogNorm(m,sigma)

Loi de Cauchy ${\cal C}(a,b)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Cauchy ${\cal C}(a,b)$.

Usage : x = Cauchy(a,b)

Loi du Khi-deux à $n$ degrés de liberté ${\cal \chi}^{2}_{n}$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi du Khi-deux à $n$ de grés de liberté ${\cal \chi}^{2}_{n}$.

Usage : x = Khi2(n)

Loi de Student à $n$ degrés de liberté ${\cal T}_{n}$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Student à $n$ de grés de liberté ${\cal T}_{n}$.

Usage : x = Student(n)

Loi de Fisher-Snédecor à $m$ et $n$ degrés de liberté ${\cal F}_{m,n}$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Fisher-Snédecor à $m$ et $n$ degrés de liberté ${\cal F}_{m,n}$.

Usage : x = Fisher(m,n)

Loi Gamma $\Gamma(\alpha,\beta)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi Gamma $\Gamma(\alpha,\beta)$.

Usage : x = Gamma(alpha,beta)

Loi Beta $B(\alpha,\beta)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi Beta $B(\alpha,\beta)$.

Usage : x = Beta(alpha,beta)

Loi de Von Mises ${\cal M}(\mu,\kappa)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Von Mises ${\cal M}(\mu,\kappa)$.

Usage : x = Mises(mu,kappa)

Loi de Pareto ${\cal P}(k,x_{m})$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Pareto ${\cal P}(k,x_{m})$.

Usage : x = Pareto(k,xm)

Loi de Weibull ${\cal W}(k,\lambda,\theta)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Weibull ${\cal W}(k,\lambda,\theta)$.

Usage : x = Weibull(k,lamb,theta)

Loi de Rayleigh ${\cal R}(\sigma)$

Retourne un nombre aléatoire $x$ suivant la loi de Rayleigh ${\cal R}(\sigma)$.

Usage : x = Raylegh(sigma)

Fonction de répartition des lois de probabilités usuelles

Loi discrète uniforme ${\cal U}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi discrète uniforme ${\cal U}(n)$.

Usage : f = FRepDiscUnif(n,x)

Loi de Bernoulli ${\cal B}(p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Bernoulli ${\cal B}(p)$.

Usage : f = FRepBer(p,x)

Loi binomiale ${\cal B}(n,p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale ${\cal B}(n,p)$.

Usage : f = FRepBin(n,p,x)

Loi binomiale uniforme ${\cal B}_{\rm u}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale uniforme ${\cal B}_{\rm u}(n)$.

Usage : f = FRepBinUnif(n,x)

Loi binomiale triangulaire ${\cal B}_{\rm t}(n,c)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale triangulaire ${\cal B}_{\rm t}(n,c)$.

Usage : f = FRepBinTri(n,c,x)

Loi binomiale puissance ${\cal B}_{\rm p}(n,a)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale puissance ${\cal B}_{\rm p}(n,a)$.

Usage : f = FRepBinPuiss(n,a,x)

Loi binomiale sinus ${\cal B}_{\rm s}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale sinus ${\cal B}_{\rm s}(n)$.

Usage : f = FRepBinSin(n,x)

Loi binomiale cosinus ${\cal B}_{\rm c}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale cosinus ${\cal B}_{\rm c}(n)$.

Usage : f = FRepBinCos(n,x)

Loi binomiale tangente ${\cal B}_{\rm t}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale tangente ${\cal B}_{\rm t}(n)$.

Usage : f = FRepBinTan(n,x)

Loi binomiale logarithme ${\cal B}_{\rm l}(n)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale logarithme ${\cal B}_{\rm l}(n)$.

Usage : f = FRepBinLog(n,x)

Loi de Pólya ${\cal P}(a,b,n,h)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Pólya ${\cal P}(a,b,n,h)$.

Usage : f = FRepPol(a,b,n,h,x)

Loi géométrique ${\cal G}(p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi géométrique ${\cal G}(p)$.

Usage : f = FRepGeo(p,x)

Loi binomiale négative ${\cal B}_{\rm n}(p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale négative ${\cal B}_{\rm n}(p)$.

Usage : f = FRepBinNeg(p,x)

Loi de Pascal ${\cal P}(r,p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Pascal ${\cal P}(r,p)$.

Usage : f = FRepPas(r,p,x)

Loi binomiale négative ${\cal B}_{\rm n}(r,p)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi binomiale négative ${\cal B}_{\rm n}(r,p)$.

Usage : f = FRepBinNeg(r,p,x)

Loi de Poisson ${\cal P}(\lambda)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Poisson ${\cal P}(\lambda)$.

Usage : f = FRepPoiss(lamb,x)

Loi continue uniforme ${\cal U}(a,b)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi continue uniforme ${\cal U}(a,b)$.

Usage : f = FRepContUnif(a,b,x)

Loi continue triangulaire ${\cal T}(a,b,c)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi continue triangulaire ${\cal T}(a,b,c)$.

Usage : f = FRepContTri(a,b,c,x)

Loi exponentielle ${\cal E}(\lambda)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi exponentielle ${\cal E}(\lambda)$.

Usage : f = FRepExp(lamb,x)

Loi normale ${\cal N}(m,\sigma)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi normale ${\cal N}(m,\sigma)$.

Usage : f = FRepNorm(m,sigma,x)

Loi lognormale ${\cal G}(m,\sigma)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi lognormale ${\cal G}(m,\sigma)$.

Usage : f = FRepLogNorm(m,sigma,x)

Loi de Cauchy ${\cal C}(a,b)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Cauchy ${\cal C}(a,b)$.

Usage : f = FRepCauchy(a,b,x)

Loi du Khi-deux à $n$ degrés de liberté ${\cal \chi}^{2}_{n}$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi du Khi-deux à $n$ degrés de liberté ${\cal \chi}^{2}_{n}$.

Usage : f = FRepKhi2(n,x)

Loi de Student à $n$ degrés de liberté ${\cal T}_{n}$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Student à $n$ degrés de liberté ${\cal T}_{n}$.

Usage : f = FRepStudent(n,x)

Loi de Fisher-Snédecor à $m$ et $n$ degrés de liberté ${\cal F}_{m,n}$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Fisher-Snédecor à $m$ et $n$ degrés de liberté ${\cal F}_{m,n}$.

Usage : f = FRepFisher(m,n,x)

Loi Gamma $\Gamma(\alpha,\beta)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi Loi Gamma $\Gamma(\alpha,\beta)$.

Usage : f = FRepGamma(alpha,beta,x)

Loi Beta $B(\alpha,\beta)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi Beta $B(\alpha,\beta)$.

Usage : f = FRepBeta(alpha,bet,x)

Loi de Von Mises ${\cal M}(\mu,\kappa)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Von Mises ${\cal M}(\mu,\kappa)$.

Usage : f = FRepMises(u,kappa,x)

Loi de Pareto ${\cal P}(k,x_{m})$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Pareto ${\cal P}(k,x_{m})$.

Usage : f = FRepPareto(k,xm,x)

Loi de Weibull ${\cal W}(k,\lambda,\theta)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Weibull ${\cal W}(k,\lambda,\theta)$.

Usage : f = FReWeibull(k,lamb,theta,x)

Loi de Rayleigh ${\cal R}(\sigma)$

Retourne $F(x)$ où $F$ est la fonction de répartition de la loi de Rayleigh ${\cal R}(\sigma)$.

Usage : f = FRepRayleigh(sigma,x)

Géométrie

Fonction PeriTri

Cette fonction retourne le périmètre du triangle $T$ dont les mesures des longueurs des côtés sont $a$, $b$ et $c$,

Usage : P = PeriTri(a,b,c)

Fonction AireTri

Cette fonction retourne l'aire du triangle $T$ dont les mesures des longueurs des côtés sont $a$, $b$ et $c$,

Usage : A = AireTri(a,b,c)

Fonction CerclesTri

Si $T$ est un triangle dont les mesures des longueurs des côtés sont $a$, $b$ et $c$, cette fonction retournne le rayon $R$ du cercle circonscrit à ce triangle, le rayon $r$ de son cercle inscrit ainsi que la distance $d$ entre les centres de ces deux cercles.

Usage : cerc = CerclesTri(a,b,c)

Fonction PeriNgon

Cette fonction retourne le périmètre du $n$-gone régulier dont la mesure des longueurs des côtés est $c$,

Usage : P = PeriNgon(n,c)

Fonction AireNgon

Cette fonction retourne l'aire du $n$-gone régulier dont la mesure des longueurs des côtés est $c$,

Usage : A = AireNgon(n,c)

Fonction MesureSphereRn

Cette fonction retourne la mesure $A$ des sphères de rayon $r$ dans ${\mathbb R}^{n}$. $$A = \frac{2\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}r^{n-1}$$

Usage : A = MesureSphereRn(n,r)

Fonction MesureBouleRn

Cette fonction retourne la mesure $V$ des boules de rayon $r$ dans ${\mathbb R}^{n}$. $$V = \frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{\Gamma\left(\frac{n}{2}+1\right)}r^{n}$$

Usage : V = MesureBouleRn(n,r)

Fonction CarSolPlaton

Cette fonction retourne le nombre de sommets, le nombre de faces, le nombre d'arêtes et le symbole de Shäffli des cinq solides de Platon.

Usage : carSP = CarSolPlaton()

Fonction AirePlaton

Cette fonction retourne les aires des cinq solides de Platon dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$.

Usage : aire = AirePlaton(a)

Fonction VolPlaton

Cette fonction retourne les volumes des cinq solides de Platon dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$.

Usage : vol = VolPlaton(a)

Fonction SpheresTetra

Cette fonction retourne les rayons de la sphère inscrite, de l'intersphère et de la sphère circonscrite au tétraèdre régulierc dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$,

Usage : sphere = SpheresTetra(a)

Fonction SpheresCube

Cette fonction retourne les rayons de la sphère inscrite, de l'intersphère et de la sphère circonscrite au cube dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$,

Usage : sphere = SpheresCube(a)

Fonction SpheresOcta

Cette fonction retourne les rayons de la sphère inscrite, de l'intersphère et de la sphère circonscrite à l'octaèdre régulier dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$,

Usage : sphere = SpheresOcta(a)

Fonction SpheresDodeca

Cette fonction retourne les rayons de la sphère inscrite, de l'intersphère et de la sphère circonscrite ao dodecaèdre régulier dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$,

Usage : sphere = SpheresDodeca(a)

Fonction SpheresIcosa

Cette fonction retourne les rayons de la sphère inscrite, de l'intersphère et de la sphère circonscrite à l'icosaèdre régulier dont la mesure des longueurs des arêtes est $a$,

Usage : sphere = SpheresIcosa(a)

Constantes usuelles

Nombre $\pi$

Fournit le nombre $\pi$.

Usage : pi

Nombre $\pi$ puissance $\pi$

Fournit le nombre $\pi^{\pi}$.

Usage : pippi

Nombre e

Fournit le nombre ${\rm e}$.

Usage : e

Nombre $\rm e$ puissance $\rm e$

Fournit le nombre ${\rm e}^{\rm e}$.

Usage : epe

Nombre $i$ puissance $i$

Fournit le nombre $i^{i}={\rm e}^{\frac{-\pi}{2}}$.

Usage : ipi

Nombre d'or $\varphi$

Fournit le nombre d'or $$\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$$ Usage : phi

Nombre infini

Fournit le nombre $+\infty$.

Usage : infini

Constante d'Euler-Mascheroni $\gamma$

Fournit la constante d'Euler-Mascheroni $$\gamma = \lim_{n \to +\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k} - \ln n\right)$$ Usage : gam

Constante de Meissel-Mertens M

Fournit la constante de Messel-Mertens $$M = \lim_{n \to +\infty}\left(\sum_{p \in {\mathbb P}, \, p \leq n}\frac{1}{p} - \ln \ln n\right)$$ Usage : cMM

Constante de Brun $B_{2}$

Fournit la constante de Brun $$B_{2} = \sum_{(p,p+2)\in{\mathbb P}^{2}}\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{p+2}\right)$$ Usage : B2

Constante des nombres premiers jumeaux $C_{2}$

Fournit la constante des nombres premiers jumeaux $$C_{2} = \prod_{p \, \in \, {\mathbb P} \setminus \{2\}}\frac{p(p-2)}{(p-1)^{2}}$$ Usage : C2

Constante des nombres premiers cousins $B_{4}$

Fournit la constante des nombres premiers cousins $$B_{4} = \sum_{(p,p+4)\in{\mathbb P}^{2}}\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{p+4}\right)$$ Usage : B4

Constante d'Artin A

Fournit la constante d'Artin $$A = \prod_{p\in{\mathbb P}}\left(1-\frac{1}{p(p-1)}\right)$$ Usage : Ar

Constante de Fibonacci inverse cFi

Fournit la constante de Fibonacci inverse $${\rm cFi} = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{F_{n}}$$ où les nombres $(F_{n})_{n \geq 1}$ sont ceux de la suite de Fibonacci.

Usage : cFi

Constante factorielle de Fibonacci cfF

Fournit la constante factorielle de Fibonacci $$ {\rm cfF} = \prod_{n=1}^{+\infty} \left(1-\left(\frac{-1}{\varphi^{2}}\right)^{n}\right) $$ où $\varphi$ est le nombre d'or.

Usage : cfF

Constante de Gompertz $\delta$

Fournit la constante de Gompertz $$\delta = \int_{0}^{+\infty}\!\!\!\frac{{\rm e}^{-x}}{1+x}\,{\rm d}x$$ Usage : delt

Constante de marche aléatoire de Pólya $p(3)$

Fournit la Constante de marche aléatoire de Pólya $$ p(3)=1-16\sqrt{\frac{2}{3}}\pi^{3} \left( \Gamma\left(\frac{1}{24}\right) \Gamma\left(\frac{5}{24}\right) \Gamma\left(\frac{7}{24}\right) \Gamma\left(\frac{11}{24}\right) \right)^{-1} $$ Usage : p3

Constante de Gauss $G$

Fournit la Constante de Gauss $G$, inverse de la moyenne arithmético-géométrique de $1$ et $\sqrt{2}$.

Usage : G

Constante de Weierstrass $W$

Fournit la constante de Weierstrass $$W = \frac{ 2^{\frac{5}{4}}\sqrt{\pi}{\rm e}^{\frac{\pi}{8}} } { \Gamma\left(\frac{1}{4}\right)^{2} }$$ Usage : W

Constante de Catalan $K$

Fournit la constante de Catalan $$K = \sum_{n=0}^{+\infty}\frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}$$ Usage : K

Constante de Marvin-Ray-Burns $M$

Fournit la constante de Marvin Ray Burns $$M = \sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n}\left(\sqrt[n]{n}-1\right)$$ Usage : M

Nombre de Dottie $D$

Fournit le nombres de Dottie $D$, unique solution réelle de l'équation $\cos x = x$.

Usage : D

Constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford $E$

Fournit la constante d'Erdős-Tenenbaum-Ford $$E = 1 - \frac{1+\ln\ln(2)}{\ln(2)}$$ Usage : E

Constante de Liouville $L$

Fournit la constante de Liouville $$L = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{10^{n!}}$$ Usage : L

Constante de récurrence quadratique $\sigma$

Fournit la constante de récurrence quadratique $$\sigma=\prod_{n=1}^{+\infty}n^{2^{-n}}=\sqrt{1\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\dots}}}}$$ Usage : sg

Constante de récurrence cubique $\sigma_{3}$

Fournit la constante de récurrence cubique

$$\sigma_{3} = \prod_{n=1}^{+\infty}n^{3^{-n}} = \sqrt[3]{1\sqrt[3]{2\sqrt[3]{3\sqrt[3]{4\dots}}}} $$

Usage : sg3

Constante de récurrence $\sigma_{t}$ d'ordre $t$

Fournit la constante de récurrence d'ordre $t$

$$\sigma_{t} = \prod_{n=1}^{+\infty}n^{t^{-n}} $$

Usage : sigmat(t)

Constante de Niven $N$

Fournit la constante de Niven $$N = 1 + \sum_{n=2}^{+\infty}\left(1-\frac{1}{\zeta(n)}\right)$$ où $\zeta$ désigne la fonction zêta de Riemann.

Usage : Ni

Constante de Porter $P$

Fournit la constante de Porter $$P=\frac{6\ln2}{\pi^{2}}\left(3\ln2+4\gamma-\frac{24}{\pi^{2}}\zeta^{\prime}(2)-2\right)-\frac{1}{2}$$ où $\gamma$ est la constante d'Euler-Mascheroni et où $\zeta$ désigne la fonction zêta de Riemann.

Usage : Po

Nombre de Kasner $K_{a}$

Fournit le nombre de Kasner $$k_{a}=\sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+\dots}}}}$$

Usage : Ka

Nombre plastique $P_{l}$

Fournit le nombre plastique

$$P_{l} = \sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\sqrt[3]{1+\dots}}}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{23}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{23}{108}}} $$

Usage : Pl

Constante de Tribonacci $\tau$

Fournit la constante de Tribonacci

$$\tau = \frac { 1 + \sqrt[3]{19+3\sqrt{33}} + \sqrt[3]{19-3\sqrt{33}} } {3} $$

Usage : tau

Constante de Wallis $W_{a}$

Fournit la constante de Wallis

$$W_{a} = \sqrt[3]{\frac{5}{2}+\sqrt{\frac{643}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2}-\sqrt{\frac{643}{108}}} $$

Usage : Pl

Constante de Ramanujan $R$

Fournit la constante de Ramanujan $$R = {\rm e}^{\pi\sqrt{163}}$$

Usage : Ra

Constante de la lemnisate $\overline{\omega}$

Fournit la constante de la lemniscate $$\overline{\omega}=\frac{{\Gamma(\frac{1}{4})}^{2}}{2\sqrt{2\pi}}$$ où $\Gamma$ désigne la fonction eulérienne de seconde espèce.

Usage : ombar

Constante de Fransén-Robinson $F$

Fournit la constante de Fransén-Robinson $$F = \int_{0}^{+\infty}\!\!\!\frac{{\rm d}x}{\Gamma(x)}$$ où $\Gamma$ désigne la fonction eulérienne de seconde espèce.

Usage : Fr

Constante de Sierpiński $KS$

Fournit la constante de Sierpiński $$KS = \pi\left(2\gamma+2\ln2+3\ln\pi-4\ln\Gamma\left(\frac{1}{4}\right)\right)$$ où $\gamma$ est la constante d'Euler-Mascheroni et où $\Gamma$ désigne la fonction eulérienne de seconde espèce.

Usage : KS

Constante de Lévy $g$

Fournit la constante de Lévy $$g = {\rm e}^{^{\frac{\pi^{2}}{12\ln2}}}$$

Usage : g

Constante de Khintchine $K_{0}$

Fournit la constante de Khintchine $$K_{0} = \prod_{n=1}^{+\infty}\left(1+\frac{1}{n(n+2)}\right)^{\log_{2}n}$$

Usage : K0

Constante de Copeland-Erdös $cCE$

Fournit la constante de Copeland-Erdös $$cCE = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{p_{n}}{10^{n+\sum_{k=1}^{n}[\log_{10}p_{k}]}}$$ où $p_{n}$ est le $n$-ième nombre premier et où $x \mapsto [x]$ est la fonction partie entière.

Usage : ccE

Constante de Golomb-Dickman $\lambda$

Fournit la constante de Golomb-Dickman $$\lambda = \int_{0}^{1}{\rm e}^{{\rm li}(x)}\,{\rm d}x$$ où $x \mapsto {\rm li}(x)$ est la fonction logarithme intégral.

Usage : lamb

Constante de Champernowne $C10$

Fournit la constante de Champernowne $$C10 = \sum_{n=1}^{+\infty}\sum_{k=10^{n-1}}^{10^{n}-1}\frac{k}{10^{kn-9\sum_{j=0}^{n-1}10^{j}(n-j-1)}}$$

Usage : C10

Constante de Robbins $cR$

Fournit la constante de Robbins $$cR = \frac{4+17\sqrt{2}-6\sqrt{3}-7\pi}{105}+\frac{\ln\left(1+\sqrt{2}\right)}{5}+\frac{2\ln\left(2+\sqrt{3}\right)}{5}$$

Usage : cR

Constante $\Omega$

Fournit la constante $$\Omega = W_{0}(1)$$ où $W_{0}$ est la branche principale de la fonction $W$ de Lambert.

Usage : Om

Constante de Lehmer $Le$

Fournit la constante de Lehmer $$Le = \cot\left(\sum_{k=0}^{+\infty}(-1)^{k}{\rm arccot}(n_{k})\right)$$ avec $n_{0} = 0$ et, $\forall k \in {\mathbb N}$, $n_{k+1} = n_{k}^{2} + n_{k} + 1$.

Usage : Le

Constante de parking de Rényi $Re$

Fournit la constante de parking de Rényi $$Re = \int_{0}^{+\infty}\!\!\!{\rm exp}\left(-2\int_{0}^{x}\frac{1-{\rm e}^{-y}}{y}{\rm d}y\right){\rm d}x$$

Usage : Re

Constante d'Erdös-Borwein $EB$

Fournit la constante d'Erdös-Borwein $$EB = \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{2^{n}-1}$$

Usage : EB

Constante de Stieltjes $\gamma_{n}$

Fournit la constante de Stieltjes $\gamma_{n}$ où $n$ est un entier naturel. Pour $n=0$ on obtient la constante d'Euler-Mascheroni $\gamma$.

Usage : stn = St(n)

Racines $n$-ièmes de l'unité

Fournit les $n$ racines $n$-ièmes de l'unité.

Usage : rnu = Rnu(n)